(本题满分12分)为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率;
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.
高二数学解答题中等难度题
(本题满分12分)为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率;
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.
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(本题满分12分)为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率;
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.
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(本题满分12分)为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率;
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.
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衡州市英才中学贯彻党的教育方针,促进学生全面发展,积极组织开展了丰富多样的社团活动,根据调查,英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团 | 泥塑 | 剪纸 | 曲艺 |
人数 | 320 | 240 | 200 |
为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。
(1)求三个社团分别抽取了多少同学;
(2)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
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某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为________.
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(本题满分12分)
网络对现代人的生活影响较大, 尤其对青少年. 为了了解网络对中学生学习成绩的影响, 某地区教育局从辖区高中生中随机抽取了1000人进行调查, 具体数据如下列联表所示.
经常上网 | 不经常上网 | 合计 | |
不及格 | 80 | a | 200 |
及格 | b | 680 | c |
合计 | 200 | d | 1000 |
(1)求a,b,c,d;
(2)利用独立性检验判断, 有多大把握认为上网对高中生的学习成绩有关.
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食品安全一直是人们关心和重视的问题,学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育,随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期,得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
看保质期 | 8 | 22 | |
不看保持期 | 4 | 14 | |
总计 |
(1)请将列联表填写完整,并根据所填的列联表判断,能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关?
(2)从被询问的14名不看保质期的中学生中,随机抽取3名,求抽到女生人数的分布列和数学期望.
附:,().
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养,促进教育教学改革,市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛,某中学举行了选拔赛,共有150名学生参加,为了了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:
(1)完成频率分布表(直接写出结果);
(2)若成绩在90.5分以上的学生获一等奖,试估计全校获一等奖的人数,现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛,某班共有2名同学荣获一等奖,求该班同学恰有1人参加竞赛的概率.
分组 | 频数 | 频率 | |
第1组 | [60.5,70.5) | 0.26 | |
第2组 | [70.5,80.5) | 17 | |
第3组 | [80.5,90.5) | 18 | 0.36 |
第4组 | [90.5,100.5] | ||
合计 | 50 | 1 |
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(本题满分14分)
某企业准备投资1200万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后,得到了如下的数据表格(以班级为单位):
学段 | 硬件建设(万元) | 配备教师数 | 教师年薪(万元) |
初中 | 26 / 班 | 2 / 班 | 2 / 人 |
高中 | 54 / 班 | 3 / 班 | 2 / 人 |
因生源和环境等因素,全校总班级至少20个班,至多30个班。
(Ⅰ)请用数学关系式表示上述的限制条件;(设开设初中班x个,高中班y个)
(Ⅱ)若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润2万元、3万元,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大为多少?
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(本题满分14分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数条形图,解答下列问题:
(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(Ⅱ)补全频数条形图;
(Ⅲ)学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人?
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合计 | 50 |
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