已知函数，设函数（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）（1） 求证：；（1） 结合（1）的结论求的值...

已知函数，设函数

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）（1） 求证：；

（1） 结合（1）的结论求的值；

（Ⅲ）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的求值的运算，以及解析式的求解的综合运用。

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已知函数．

（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值；

（3）求证：．

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已知函数是上的增函数，，．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

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已知函数是上的增函数．

（1）若，且，求证；

（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

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已知函数是上的增函数，

（1）若，且，求证

（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。

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已知函数在上是增函数. .

(1)求证:如果,那么;

(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.

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先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：

已知，求证： .

【证明】构造函数，则，

因为对一切，恒有.

所以，从而得.

（1）若，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.

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已知，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，试求函数的最小值.

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(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时 的值．

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