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已知数列{x_n}的项数为定值p（p∈N^*，p＞2），其中x_i∈{u，v}（i=1，2，…，p）．若存在一个正整数t（2≤t≤p-1），使数列{x_n}中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列{x_n}是“t阶Γ数列”，例如，数列{x_n}：u，v，v，u，v．因为x₁，x₂与x₄，x₅按次序对应相等，所以数列{x_n}是“2阶Γ数列”．若项数为p的数列{x_n}一定是“3阶Γ数列”，则p的最小值是（）
A．5
B．7
C．9
D．11

高三数学选择题中等难度题

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已知数列{x_n}的项数为定值p（p∈N^*，p＞2），其中x_i∈{u，v}（i=1，2，…，p）．若存在一个正整数t（2≤t≤p-1），使数列{x_n}中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列{x_n}是“t阶Γ数列”，例如，数列{x_n}：u，v，v，u，v．因为x₁，x₂与x₄，x₅按次序对应相等，所以数列{x_n}是“2阶Γ数列”．若项数为p的数列{x_n}一定是“3阶Γ数列”，则p的最小值是（）
A．5
B．7
C．9
D．11
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
在数列{a_n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N^*满足a_n+T=a_n，则称{a_n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x_n}满足x₁=1，x₂=a（a≤1），x_n+2=|x_n+1-x_n|，当数列{x_n}的周期为3时，则{x_n}的前2013项的和S₂₀₁₃=________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知项数为项的有穷数列，若同时满足以下三个条件：
，为正整数；或1，其中，3，，；
任取数列中的两项，，剩下的项中一定存在两项，，满足，则称数列为数列．
若数列是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列是否是数列，并说明理由．
当时，设数列中1出现次，2出现次，3出现次，其中，，．
求证：，，；
当时，求数列中项数的最小值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
给定项数为的数列，其中．
若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列” ．例如数列：因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列” ．假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，数列的最后一项=　　　　．

高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求；
（3）设，问是否存在正整数，使得.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
给定项数为m（m∈N^*，m≥3）的数列{a_n}，其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列{a_n}：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列
①{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{c_n}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为m的数列{a_n}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（Ⅲ）假设数列{a_n}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
给定项数为m（m∈N^*，m≥3）的数列{a_n}，其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”．例如数列{a_n}：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．假设数列{a_n}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，数列{a_n}的最后一项a_m=________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
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对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
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对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
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