给定项数为m（m∈N*，m≥3）的数列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…m）．...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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给定项数为m (m∈N*，m≥3)的数列{a_n}，其中a_i∈{0，1}(i= 1，2，3，…，m),这样的数列叫”0-1数列”.若存在一个正整数k (2≤k≤m – 1)，使得数列{a_n}中某连续k项与该数列中另一个连续k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”．例如数列{a_n}:0，1，1，0，1，1，0，因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”.

（1）已知数列{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，则该数列“5阶可重复数列”（填“是”或“不是”）；

（2）要使项数为m的所有”0-1数列”都为 “2阶可重复数列”，则m的最小值是．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

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给定项数为的数列，其中．

若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列” ．例如数列：因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列” ．假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，数列的最后一项=　　　　 ．

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对给定的d∈N*，记由数列构成的集合．

（1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；

（2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；

（3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．

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给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．

（1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；

（2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；

（3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，

均构成“Γ数列”，求的公差．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

⑴ 求证:数列是等比数列；

⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，；

当时，.

求数列的前项和.

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