（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.⑴ 求证:数列是等...

（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

⑴ 求证:数列是等比数列；

⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，；

当时，.

求数列的前项和.

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（本题满分16分）已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

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（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，

公差为2的等差数列.

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ) 若，当时，求数列的前项和；

（III）若，且＞1，比较与的大小．

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（本题满分15分）在数列中，，当时，满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．

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(本题满分14分)设等比数列的首项为，公比，前项和为

（Ⅰ）当时，三数成等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意正整数，命题甲： 三数构成等差数列．

命题乙： 三数构成等差数列．

求证：对于同一个正整数，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

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（本题满分１４分）已知数列满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，数列的前项之和为，求证：．

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（本题满分１４分）已知数列满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，数列的前项之和为，求证：．

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． (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

（3）若（2）中的的前项和为，求证：．

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（本题满分16分）

已知数列，其前项和为，对任意都有：

（1）求证：是等比数列；

（2）若构成等差数列，求实数的值；

（3）求证：对任意大于1的实数，，,

不能构成等差数列.

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