（本题满分１４分）已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项之和为，...

（本题满分１４分）已知数列满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，数列的前项之和为，求证：．

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（本题满分１４分）已知数列满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，数列的前项之和为，求证：．

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（本题满分15分）已知等差数列中，，公差；数列中，为其前n项和，满足：

（Ⅰ）记，求数列的前项和；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列；

（Ⅲ）设数列满足，为数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值.

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（本题满分12分）

已知数列满足，,（，）．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．

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（本题满分14分）已知数列 、 满足 ，，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为 ，设 ，求证：。

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（本小题满分14分）已知数列的前项之和为（），且满足．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求证：．

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（本题满分15分）已知数列，是其前项的且满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，求的表达式。

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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（本题满分16分）

已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

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（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，数列的前项和，求证：。

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