（本题满分11分） 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点E在线段AD上，把△...

（本题满分11分） 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点，的延长线交BC于点F，

（1）如图（1）求证FE＝FB；

（2）当点E在边AD上移动时，点的位置也随之变化，

①当点恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；

②在运动变化过程中，设，，求与的函数关系式，试判断能否平分矩形ABCD的面积，若能，求出的值，若不能，则说明理由；

（3）当点E在边AD上运动时，点D与点之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点之间距离的变化范围．　　　　　　　　　　　

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（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。

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（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C．

（1）求证：AE∥B′C；

（2）若AB＝4，BC＝6，求线段B′C的长．

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（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形BCDE是矩形．

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（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形BCDE是矩形．

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(本题满分10分)如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？

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（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

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（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F。

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长。

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（本题满分12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝．E为矩形外一点，且△EBA∽△ABD．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABE沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点E分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

（3）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，设A′E′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，

（1）如图（1），求证：FE=FB；

（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，

①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；

②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；

（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．

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