如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折...

（本题满分11分） 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点，的延长线交BC于点F，

（1）如图（1）求证FE＝FB；

（2）当点E在边AD上移动时，点的位置也随之变化，

①当点恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；

②在运动变化过程中，设，，求与的函数关系式，试判断能否平分矩形ABCD的面积，若能，求出的值，若不能，则说明理由；

（3）当点E在边AD上运动时，点D与点之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点之间距离的变化范围．　　　　　　　　　　　

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如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，

（1）如图（1），求证：FE=FB；

（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，

①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；

②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；

（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．

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如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．

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如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.

（1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

（2）当AP=4时，求sin∠EBP的值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。

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如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC=6，则FD的长为 （   ）

A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 2

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（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则FD的长为（　 ）

A．2　　　　 B．4　　　　 C．　　　　 D．

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在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（不与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．

（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；

②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．

（2）线段DA′的取值范围是　　　　　　 ．

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在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（不与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．

（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；

②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．

（2）线段DA′的取值范围是　　　　　　 ．

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（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C．

（1）求证：AE∥B′C；

（2）若AB＝4，BC＝6，求线段B′C的长．

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