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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥面ABC...
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试题详情
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥面ABCD.AD=1,
,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成角;
(3)设点E在棱PC、上,
,若DE∥面PAB,求λ的值.
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相关试题
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°.若
.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)设侧棱PA的中点是E,求证:BE∥平面PCD.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求证:PA⊥BD
(3)若二面角D-PA-O的余弦值为
,求PB的长.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求证:PA⊥BD
(3)若二面角D-PA-O的余弦值为
,求PB的长.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC=3,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点.
(1)求证:DC∥平面PAB;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点.
(1)求证:DC∥平面PAB;
(2)求证:PO⊥平面ABCD;
(3)求证:PA⊥BD.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点.
(1)求证:DC∥平面PAB;
(2)求证:PO⊥平面ABCD;
(3)求证:PA⊥BD.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分别为棱AB,PC的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAD;
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分别为棱AB,PC的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAD;
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分别为棱AB,PC的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAD;
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=
90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若
.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值.
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