已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直...

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已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为______

高三数学填空题困难题

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已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为______

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已知抛物线x²=4y与圆x²+y²=32相交于A，B两点，圆与y轴正半轴交于C点，直线l是圆的切线，交抛物线与M，N，并且切点在上．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）当M，N两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l的方程．
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如图，设圆x²+y²=12与抛物线x²=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点．
（I）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P₁，P₂，P₃，P₄，求|P₁P₂|+|P₃+P₄|的值；
（II）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求|MF|+|NF|的取值范围．

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如图，设圆x²+y²=12与抛物线x²=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点．
（I）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P₁，P₂，P₃，P₄，求|P₁P₂|+|P₃+P₄|的值；
（II）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求|MF|+|NF|的取值范围．

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已知抛物线C的方程为x²=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）若直线AB的斜率为，且点N到直线MA，MB的距离的和为8，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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已知抛物线C的方程为x²=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）若直线AB的斜率为，且点N到直线MA，MB的距离的和为8，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x²=4y相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，l₁、l₂分别是抛物线x²=4y在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与直线y=-1的交点．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）试比较|PM|与|PN|的大小，并说明理由．
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在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线：y＝kx＋b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|＋|BF|＝4，M（0，3）．
（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为，证明：k· 为定值；
（2）求△ABM面积的最大值．

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已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

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