（本题6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC...

（本题6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

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某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园。如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m。若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是10元/米，则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低？最低造价是多少？在图上标出D点。

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某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，，，．线段是一条水渠，且点在边上，已知水渠的造价为元，问：当水渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？

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（本题12分）如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC>CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）若∠ACB=60°, 则∠AEB的度数为　　　　　　　 ；

线段AD、BE之间的数量关系是　　　　　　　 ．

（2）若∠ACB=∠DCE=90°, CM为△DCE中DE边上的高．

①求∠AEB的度数．

②若，，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）

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如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；

（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？

（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

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（本题满分12分）已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．

（1）如图1．若点P与点C重合，则AM ：MN =　　　　　　 ；　　　 MC ：AP= 　　　　　 （直接写出结果）：

（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；

（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出MC ：AP =　　　　　

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F，我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．

（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，试判别△DEF的形状，并说明理由；

（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由．

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（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.

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（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD

（1）作∠A的角平分线交CD于E;

（2）过B作CD的垂线，垂足为F;

（3）请写出图中一对全等三角形（不添加任何字母）并证明．

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如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．若AC=3，BC=4时．

（1）求CD的长．

（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．

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