某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园。如图所示,∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m。若线段CD为一条水渠,且D在边AB上,已知水渠的造价是10元/米,则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低?最低造价是多少?在图上标出D点。
八年级数学解答题中等难度题
某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园。如图所示,∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m。若线段CD为一条水渠,且D在边AB上,已知水渠的造价是10元/米,则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低?最低造价是多少?在图上标出D点。
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(本题6分)某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?
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如图,已知:在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,判断△ACP的形状,并说明理由;
(2)点P在滑动时,当AP长为多少时,△ADP与△BPC全等,为什么?
(3)点P在滑动时,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC,直线BC相交于点E,F,我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,当点E在线段AC上时,试判别△DEF的形状,并说明理由;
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由.
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如图,在兴趣活动课中,小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠,恰好使直角边AC落在斜边AB上,已知∠ACB=90°.若AC=3,BC=4时.
(1)求CD的长.
(2)若AC=3,∠B=30°时,求△ABD的面积.
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(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在兴趣活动课中,小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠,恰好使直角边AC落在斜边AB上,已知∠ACB=90°.
(1)若AC=3,BC=4时,求CD的长.
(2)若AC=3,∠B=30°时,求△ABD的面积.
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某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,,,.线段是一条水渠,且点在边上,已知水渠的造价为元,问:当水渠的造价最低时,长为多少米?最低造价是多少元?
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(本题12分)如图,△ABC和△CDE均为等腰三角形,AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)若∠ACB=60°, 则∠AEB的度数为 ;
线段AD、BE之间的数量关系是 .
(2)若∠ACB=∠DCE=90°, CM为△DCE中DE边上的高.
①求∠AEB的度数.
②若,,试求CM的长.(请写全必要的证明和计算过程)
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如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
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如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
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