（9分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：...

（9分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

求证：AB=DC

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已知：如图AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．求证：PA=PD．

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如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证:△ABC≌△DCB

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如图，在△ABC和△DCB中，下面有三个条件，请你以其中两个为题设，第三个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①AB=DC；②AC = DB；③∠ABC=∠DCB．

已知：

求证：

证明：

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如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，求证:∠ABD=∠ACD.

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（8分）已知：如图，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DCB，AB=DC，

求证：∠OBC=∠OCB。

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如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．

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如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．

（1）求证：△ABC≌DCB；

（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．

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如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.

求证：（1）△ABC≌△DCB.（2）∠ABO=∠DCO

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在△ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，BD 的延长线交 AC 于点 E， AB=12，AC=20．

（1）求证：BD=DE；

（2）求 DM 的长．

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