某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析...

某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．

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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，， ，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；

(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举

法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

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为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．

成绩落在[70，80)中的人数为20．

(1)求a和n的值；

(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m；

(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：．

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从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为，求的分布列和期望.

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某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的

平均分；

（Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，

在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

【解析】（1）中利用直方图中面积和为1，可以求解得到分数在内的频率为

（2）中结合平均值可以得到平均分为：

（3）中用表示抽取结束后的总记分x, 学生成绩在的有人，在的有人，在的有人,结合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图.……4分

（求解频率3分，画图1分）

（Ⅱ）平均分为：……7分

（Ⅲ）学生成绩在的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

则；； ；

；.（每个1分）

所以的分布列为

…………………13分

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上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；

（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望.

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