已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】依题意， 
，令
，则当
时， ，当
时，可知
在上分别单调递增，故只需
即可，故
，解得
，故
；综上所述，实数b的取值范围为，故选C.
【题型】单选题
【结束】
9
已知直线
，平面
，且
，给出下列命题：
①若
，则
； ②若
，则
；
③若，则； ④若，则.
其中正确的命题是
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③
高二数学单选题中等难度题
已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意， ，令，则当时， ，当时，可知在上分别单调递增，故只需即可，故，解得，故；综上所述，实数b的取值范围为，故选C.
【题型】单选题
【结束】
9
已知直线，平面，且，给出下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则.
其中正确的命题是
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若函数
在
单调递增，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】函数的导数为
，
由题意可得f′(x)⩾0恒成立，
即为
，
即有
，
设
,即有
，
当t=0时，不等式显然成立；
当0<t⩽1时, 
，
由
在(0,1]递增，可得t=1时，取得最大值−1，
可得3a⩾−1,即a⩾−
；
当−1⩽t<0时,3a⩽，
由在[−1,0)递增，可得t=−1时，取得最小值1，
可得3a⩽1,即a⩽.
综上可得a的范围是.
故选：D.
点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！
【题型】单选题
【结束】
12
已知抛物线
，直线
过抛物线焦点，且与抛物线交于
， 
两点，以线段
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若函数
在区间
内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意, 
，
则
，
即
，
解得
，
另外,当
时, 
在区间(−1,1)恰有一个极值点
，
当
时,函数
在区间(−1,1)没有一个极值点，
实数的取值范围为.
故选：B.
【题型】单选题
【结束】
5
在四面体
中， 
平面
平面
，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设函数
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】∵
，
∴
，
由
得
，
∴函数
的单调减区间为
，
又函数在区间上单调递减，
∴ 
，
∴
，解得
，
∴实数的取值范围是．选C．
点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法
（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．
（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理．
【题型】单选题
【结束】
7
设
，函数
的图象向右平移
个单位长度后与原图象重合，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知
，函数
在
上是单调递增函数，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵，
∴
，
又函数在单调递增，
∴
在上恒成立，
即
在上恒成立。
又当
时， 
，
∴
。
又，
∴
。
故实数的取值范围是。
答案：
点睛：对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论：
（1）当
时，若
，则在区间D上单调递增（减）；
（2）若函数在区间D上单调递增（减），则
在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题，但此时不要忘记等号。
【题型】填空题
【结束】
19
某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
（
为实数）.
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若在
上是单调函数，求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知：
. ∵ ∴
∴
.
当
时，
； 当
时，
. 故
.
第二问
.
当
时，
,在上有，递增，符合题意；
令
，则
，∴
或
在上恒成立.转化后解决最值即可。
【解析】
(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
当时，； 当时，. 故.
(Ⅱ) .
当时，,在上有，递增，符合题意；
令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为
，且
∴
或
或
或
或
. 综上
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．
∵数列{an}中
，且{an}单调递增
∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．
【题型】单选题
【结束】
8
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
，若对任意
，都存在
，使得不等式
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意得
，因为
选B
点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即
； 
，
【题型】单选题
【结束】
10
已知双曲线
： 
的左右焦点分别为
、
， 
为右支上的点，线段
交的左支于点
，若
是边长等于
的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
）在区间
上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学选择题简单题查看答案及解析
已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
高二数学选择题简单题查看答案及解析