已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
第二问.
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。
【解析】
(Ⅰ) 由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
(Ⅱ) .
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为,且
∴或或或
或. 综上
高二数学解答题困难题
已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
第二问.
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。
【解析】
(Ⅰ) 由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
(Ⅱ) .
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为,且
∴或或或
或. 综上
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意, ,令,则当时, ,当时,可知在上分别单调递增,故只需即可,故,解得,故;综上所述,实数b的取值范围为,故选C.
【题型】单选题
【结束】
9
已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则.
其中正确的命题是
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知,函数在上是单调递增函数,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵,
∴,
又函数在单调递增,
∴在上恒成立,
即在上恒成立。
又当时, ,
∴。
又,
∴。
故实数的取值范围是。
答案:
点睛:对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论:
(1)当时,若,则在区间D上单调递增(减);
(2)若函数在区间D上单调递增(减),则在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题,但此时不要忘记等号。
【题型】填空题
【结束】
19
某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是__________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数,(为实数),,.
(1)若,且函数的值域为,求的解析式;
(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数的最小值等于,且.
(1)求的解析式;
(2)设函数,且函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)设函数,求当时,函数的值域.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知是定义在实数集上的奇函数,且当时,
(1)求函数在上的解析式;
(2)判断在上的单调性并证明;
(3)对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分16分)
已知函数,,.
(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;
(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;
(3)如果存在实数,使函数,()在
处取得最小值,试求实数的最大值.
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已知
(1)求函数在上的最小值
(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切,都有成立
【解析】第一问中利用
当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
第二问中,,则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,
第三问中问题等价于证明,,
由(1)可知,的最小值为,当且仅当x=时取得
设,,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立
【解析】
(1)当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
…………4分
(2),则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,高二数学解答题困难题查看答案及解析
(文)(本小题14分)已知函数(为实数).
(1)当时, 求的最小值;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
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已知函数(为实数).
(1)当时, 求的最小值;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
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