已知
(1)求函数在上的最小值
(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切,都有成立
【解析】第一问中利用
当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
第二问中,,则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,
第三问中问题等价于证明,,
由(1)可知,的最小值为,当且仅当x=时取得
设,,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立
【解析】
(1)当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
…………4分
(2),则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,高二数学解答题困难题
已知
(1)求函数在上的最小值
(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切,都有成立
【解析】第一问中利用
当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
第二问中,,则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,
第三问中问题等价于证明,,
由(1)可知,的最小值为,当且仅当x=时取得
设,,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立
【解析】
(1)当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
…………4分
(2),则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(2)证明:当时,函数有最小值;设最小值为,求函数的值域.
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已知函数.
(1)试求的值域;
(2)设,若对, ,恒 成立,试求实数的取值范围
【解析】第一问利用
第二问中若,则,即当时,,又由(Ⅰ)知
若对,,恒有成立,即转化得到。
【解析】
(1)函数可化为, ……5分
(2) 若,则,即当时,,又由(Ⅰ)知. …………8分
若对,,恒有成立,即,
,即的取值范围是
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已知函数 R).
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的的切线方程;
(Ⅱ)若 对任意 恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中,利用当时,.
因为切点为(), 则,
所以在点()处的曲线的切线方程为:
第二问中,由题意得,即即可。
Ⅰ)当时,.
,
因为切点为(), 则,
所以在点()处的曲线的切线方程为:. ……5分
(Ⅱ)解法一:由题意得,即. ……9分
(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)
,
因为,所以恒成立,
故在上单调递增, ……12分
要使恒成立,则,解得.……15分
解法二: ……7分
(1)当时,在上恒成立,
故在上单调递增,
即. ……10分
(2)当时,令,对称轴,
则在上单调递增,又
① 当,即时,在上恒成立,
所以在单调递增,
即,不合题意,舍去
②当时,, 不合题意,舍去 14分
综上所述:
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设函数的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中为自然对数的底数.
(1)求的解析式,并证明:当时,;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求,的解析式,并证明:当时,,;
(Ⅱ)若关于x的不等式2mf(x)≤在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,证明:为偶函数;
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,求实数的取值范围,使恒成立。
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(本题满分15分)已知函数,.
(Ⅰ)当时,证明在区间是增函数
(Ⅱ)当时,函数在区间上的最大值为,试求实数m的取值范围;
(Ⅲ)当时,若不等式对任意()恒成立,求实数k的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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