设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数.（1）求的解析式，并证明...

设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数.

（1）求的解析式，并证明：当时，；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

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设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.

（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；

（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数（且），.

（1）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；

（2）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围；（其中为自然对数的底数）

（3）对，且，证明： .

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设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

（1）试证明这个不等式；

（2）设函数，若在内恒成立，求实数的值.

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已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）求函数的极值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

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设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

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（本题满分14分）已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数．

（Ⅰ）求函数的解析式．

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；

（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）

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