已知函数(为实数).
(1)当时, 求的最小值;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分16分)
已知函数,,.
(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;
(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;
(3)如果存在实数,使函数,()在
处取得最小值,试求实数的最大值.
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(文)(本小题14分)已知函数(为实数).
(1)当时, 求的最小值;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
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已知函数(为实数).
(1)当时, 求的最小值;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
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已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
第二问.
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。
【解析】
(Ⅰ) 由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
(Ⅱ) .
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为,且
∴或或或
或. 综上
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已知函数,为实数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的最小值和最大值;
(Ⅱ)若函数在和上单调递增,求实数的取值范围.
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已知
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间.
(2)当时,方程有实数解,求实数的取值范围.
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已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:对任意,函数的图象在点处的切线恒过定点;
(Ⅲ)是否存在实数的值,使得函数在上存在最大值或最小值?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)
设函数其中实数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,
记的最小值为,求函数的值域;
(3)若函数与在区间内均为增函数,求实数的取值范围.
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已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意, ,令,则当时, ,当时,可知在上分别单调递增,故只需即可,故,解得,故;综上所述,实数b的取值范围为,故选C.
【题型】单选题
【结束】
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已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则.
其中正确的命题是
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③
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已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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