小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明...

小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_____，S2=_____．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_____，S2=_____．

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（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，

∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长

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（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是 (　　 )

A. S△EDA=S△CEB

B. S△EDA +S△CEB=S△CDB

C. S四边形CDAE= S四边形CDEB

D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD

八年级数学单选题简单题查看答案及解析

(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；

第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE与BC表示）

（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．

正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；

求的值．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可 以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰 三角形 ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M 是底边BC上的任意一点，M 到腰AB、AC 的距离分别为 h1、h2 ．

（1）请你结合图形来证明： h1+h2=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h 之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直

接写出结论不必证明；

（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=-3x+3

若 l2上的一点M 到l1的距离是，求点 M 的坐标.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.

（1）说明：△≌△ ；

（2）请你给△ABC增加一个条件，________使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.

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