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设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（a）=0．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得

=________．

高三数学填空题中等难度题

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（2015•河南二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（　）
A．0　　　　　　 B．2014　　　　　　 C．4028 　　　　　　 D．4031

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，总有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：=________．
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A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046
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A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046
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A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046
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已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁，x₂∈D（x₁≠x₂），都有，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（）
A．y=log₂
B．
C．y=x²
D．y=x³
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A．y=log₂
B．
C．y=x²
D．y=x³
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A．y=log₂
B．
C．y=x²
D．y=x³
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