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（2015•河南二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（ ）
A．0 B．2014 C．4028 D．4031
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：
=________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：=________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得=（ ）
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得
=（ ）
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得=（ ）
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（a）=0．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得=________．
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已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）对于满足条件x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1的任意两个数x1，x2，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
（Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x对于一切x∈[0，1]都成立吗？高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2015秋•滕州市校级月考）若函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：
①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=
（x＞0）在a＜0时是紧密函数；③函数f（x）=
是紧密函数；④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．
其中的真命题是 ．
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函数
的定义域为
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设函数
．若对于任意x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
=________． 
=（ ）
（x＞0）在a＜0时是紧密函数；
是紧密函数；
的定义域为
．
．若对于任意x1∈