已知分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆上一点(异于左、右顶点),过点作的角平分线交轴于点,若,则该椭圆的离心率为__________.
高三数学填空题极难题
已知分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆上一点(异于左、右顶点),过点作的角平分线交轴于点,若,则该椭圆的离心率为__________.
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已知分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆上一点(异于左、右顶点),过点作的角平分线交轴于点,若,则该椭圆的离心率为__________.
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已知椭圆 的离心率,左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,,且 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点为、,过、分别作轴的垂直、,椭圆的一条切线与、交于、两点,求证:的定值.
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已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,与轴相交于,,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点为、,过、分别作轴的垂线、,椭圆的一条切线与、交于、两点,求证:.
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已知、分别是离心率为的椭圆:的左、右焦点,点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点,过右焦点作的外角平分线的垂线,交于点,且(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于、两点,问:的周长是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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已知、分别是离心率为的椭圆:的左、右焦点,点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点,过右焦点作的外角平分线的垂线,交于点,且(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于、两点,问:的周长是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别和轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
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已知椭圆:的离心率为,为焦点是的抛物线上一点,为直线上任一点,,分别为椭圆的上,下顶点,且,,三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线,与椭圆的另一交点分别交于点,,求证:直线过定点.
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已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点,点为椭圆上一动点,当轴时, .
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点,使得四边形是平行四边形(点在第一象限),求直线与的斜率之积;
(3)记圆为椭圆的“关联圆”. 若,过点作椭圆的“关联圆”的两条切线,切点为、,直线的横、纵截距分别为、,求证: 为定值.
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已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点,点为椭圆上一动点,当轴时, .
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点,使得四边形是平行四边形(点在第一象限),求直线与的斜率之积;
(3)记圆为椭圆的“关联圆”. 若,过点作椭圆的“关联圆”的两条切线,切点为、,直线的横、纵截距分别为、,求证: 为定值.
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