已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点,点为椭圆上一动点,当轴时, .
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点,使得四边形是平行四边形(点在第一象限),求直线与的斜率之积;
(3)记圆为椭圆的“关联圆”. 若,过点作椭圆的“关联圆”的两条切线,切点为、,直线的横、纵截距分别为、,求证: 为定值.
高三数学解答题中等难度题
已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点,点为椭圆上一动点,当轴时, .
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点,使得四边形是平行四边形(点在第一象限),求直线与的斜率之积;
(3)记圆为椭圆的“关联圆”. 若,过点作椭圆的“关联圆”的两条切线,切点为、,直线的横、纵截距分别为、,求证: 为定值.
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已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点,点为椭圆上一动点,当轴时, .
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点,使得四边形是平行四边形(点在第一象限),求直线与的斜率之积;
(3)记圆为椭圆的“关联圆”. 若,过点作椭圆的“关联圆”的两条切线,切点为、,直线的横、纵截距分别为、,求证: 为定值.
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已知椭圆C:的一个顶点为,且过抛物线的焦点F.
(1)求椭圆C的方程及离心率;
(2)设点Q是椭圆C上一动点,试问直线上是否存在点P,使得四边形PFQB是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题共16分)
已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. (1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; ②若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值(2)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
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(本小题共16分)
已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. (1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; ②若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值(2)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
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(本小题共16分)
已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.
(1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; ②若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;
(2)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
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(本小题共16分)
已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.
(1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; ②若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;
(2)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
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已知,是离心率为的椭圆 两焦点,若存在直线,使得,关于的对称点的连线恰好是圆 的一条直径.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上顶点作斜率为,的两条直线,,两直线分别与椭圆交于,两点,当时,直线是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.
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