已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
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已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知点,点在直线:上运动,过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于,两点.试探究:当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于两点,试探究:当直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
(2)过点作直线交轨迹于两点,连结,射线交椭圆于两点,求面积的最大值;
(3)过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求 的取值范围.
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(本题满分11分)已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
(2)过点作直线交轨迹于,两点,连结,,射线,交椭圆于,两点,求面积的最小值.
(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求的取值范围.
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已知定点F(0,1)和直线:y=-1,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q,交直线于点R,求·的最小值;
(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T,问四边形PRQT的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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已知动圆恒过点,且与直线: 相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)探究在曲线上,是否存在异于原点的两点, ,当时,直线恒过定点?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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