在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点A1在底面ABCD内的射影恰好为点B，若AB=...

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在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A₁在底面ABCD内的射影恰好为点B，若AB=AD=

，则异面直线A₁B与B₁C所成角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

高三数学选择题中等难度题

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在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A₁在底面ABCD内的射影恰好为点B，若AB=AD=，则异面直线A₁B与B₁C所成角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点D₁在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点．
（I）求证：BO⊥AD₁；
（II）若二面角D₁-AB-D的大小为60°，求AD₁与底面ABCD所成的角．

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如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=，其中AC与BD交于点G，A₁点在面ABCD上的射影0恰好为线段AD的中点．
（1）求点G到平面ADD₁A₁距离；
（2）若D₁G与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求二面角D₁-OC-D的大小．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，顶点D₁在底面ABCD上的射影O是CD的中点，侧棱与底面所成的角为60°．
（I）求证：BO⊥平面D₁AO；
（II）求点O到平面AA₁D₁D的距离；
（III）求二面角C-AD₁-O的大小．

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如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明：CC1∥平面A1BD.

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如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BD；
（Ⅱ）证明：CC₁∥平面A₁BD．

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如图所示，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下两个底面A₁B₁C₁D₁和ABCD互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB∥A₁B₁，AB＝2A₁B₁＝2DD₁＝2a.
(1)求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB₁⊥平面BCC₁B₁.

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如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，，AB=AD=A₁B=2CD，侧面A₁ADD₁为正方形．
（1）求直线A₁A与底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A₁B-A正切值的大小；
（3）在棱C₁C上是否存在一点P，使得 D₁P∥平面A₁BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．

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