如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点...

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如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点D₁在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点．
（I）求证：BO⊥AD₁；
（II）若二面角D₁-AB-D的大小为60°，求AD₁与底面ABCD所成的角．

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如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点D₁在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点．
（I）求证：BO⊥AD₁；
（II）若二面角D₁-AB-D的大小为60°，求AD₁与底面ABCD所成的角．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，顶点D₁在底面ABCD上的射影O是CD的中点，侧棱与底面所成的角为60°．
（I）求证：BO⊥平面D₁AO；
（II）求点O到平面AA₁D₁D的距离；
（III）求二面角C-AD₁-O的大小．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

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在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A₁在底面ABCD内的射影恰好为点B，若AB=AD=，则异面直线A₁B与B₁C所成角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=，其中AC与BD交于点G，A₁点在面ABCD上的射影0恰好为线段AD的中点．
（1）求点G到平面ADD₁A₁距离；
（2）若D₁G与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求二面角D₁-OC-D的大小．

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平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝。其中｜AB｜＝a，｜AD｜＝b，｜AA1｜＝c，体对角线｜A1C｜＝1，则c的最大值为__

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平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，侧棱长为2cm，点C₁在底面ABCD上的射影H是CD的中点，CC₁与底面ABCD成60°的角，二面角A-CC₁-D的平面角等于30°，求此平行六面体的表面积．
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如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁、O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A₁AB＝60°，求平面BAA₁与平面CAA₁的夹角的余弦值。

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如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O．
（1）求证：面O₁DC⊥面ABCD；
（2）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B大小；
（3）若点E，F分别在棱AA₁，BC上，且AE=2EA₁，问点F在何处时，EF⊥AD．

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