如图所示，电阻均为R的金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道...

如图所示，电阻均为R的金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v₀　，金属棒a、b与轨道始终接触良好．且a棒与b棒始终不相碰。请问：

（1）当a、b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？

（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的末速度为多少？

(3) 整个过程中产生的内能是多少?

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如图所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50cm，金属导体棒ab质量为0.1kg，电阻为0.2Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8Ω(导轨其余部分电阻不计)．现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场．用水平向右的恒力F＝0.1N拉动ab，使其从静止开始运动，则(　　)

A. 导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M

B. 导体棒ab运动的最大速度为10m/s

C. 导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变

D. 导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和

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光滑的平行金属导轨轨道平面与水平面的夹角为θ，导轨上端接一阻值为R的电阻，导轨所在空间有垂直导轨平面向上的均匀磁场，有一质量为m、电阻为r的金属棒ab，放在导轨上，其余部分电阻不计．要使金属棒始终处于平衡状态， 则磁场随时间变化的图像可能是：

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如图所示，两个间距为l的平行光滑金属轨道水平放置(足够长)，轨道左侧接有两个阻值均为R的定值电阻，开关处于断开状态。有一质量为m、电阻为R的金属棒静止且与两轨道垂直地放在轨道上，金属棒与轨道电接触良好，轨道电阻不计。空间存在垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场。现用一个功率恒定为P0的水平拉力沿轨道向右拉金属棒。当金属棒速度稳定后，闭合开关K。以下说法正确的是

A. 闭合开关时金属棒的速度为

B. 闭合开关时金属棒的加速度为

C. 整个过程中拉力和安培力对金属棒做的功等于电路中产生的焦耳热

D. 闭合开关前后金属棒速度稳定时，金属棒的热功率之比为2：3

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如图a所示，宽L、不计电阻的光滑长轨道固定在水平面内，一端装有阻值R的定值电阻。轨道平面内存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B。质量m、不计电阻的金属杆放在轨道平面上，与轨道垂直。初始时刻金属杆有向右的初速度v0，同时受到向左的水平拉力。

（1）初始时刻流过电阻R上的电流大小？

（2）若流过电阻R上的电流随时间均匀减小，试判断金属杆做什么运动？

（3）若在水平变力作用下，金属杆匀减速运动到速度为零。要使此过程水平变力始终向左，则加速度满足什么条件？

（4）若水平向左的拉力保持功率P不变，在图b中定性画出金属杆减速到1m/s的过程中的v-t图像（本小题可用的数据如下：B=0.5T，L=0.1m，R=0.1Ω，P=0.1W，v0=3m/s。作图要有必要的理由。）。

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如图a.所示，一对平行光滑金属轨道放置在水平面上，两轨道间距为 L，轨道 ab两点之间接有阻值为 R 的电阻，有一质量为 m、阻值为 r 的导体杆放在轨道上，与两轨道垂直， 轨道的电阻忽略不计且足够长，区域 abcd 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B。现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之由静止起做加速度为 a 的匀加速直线运动。求：

（1）流过电阻 R 的感应电流方向；

（2）杆在磁场中运动时，杆两端电压随时间变化的关系式；　　

（3）杆在磁场中运动时，外力随时间变化的关系式；

（4）若某时刻撤去外力，在图b.中画出杆在整个运动过程中速 度随时间的变化所对应的可能的图线，并进行分析说明。

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（10分）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab、cd的质量均为m，长度均为L。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。金属棒ab的电阻为2R，金属棒cd的电阻为R。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。

（1）若保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平恒力F作用下，沿轨道以速度v做匀速运动。试推导论证：在Δt时间内，F对金属棒cd所做的功W等于电路获得的电能E电；

（2）若先保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平力F′（大小未知）作用下，由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动，水平力F′作用t0时间撤去此力，同时释放金属棒ab。求两金属棒在撤去F′后的运动过程中，

①金属棒ab中产生的热量；

②它们之间的距离改变量的最大值x。

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如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内且与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

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如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内且与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

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