在中, , , ,点分别在边上,且,沿着将折起至的位置,使得平面平面,其中点为点翻折后对应的点,则当四棱锥的体积取得最大值时, 的长为__________.
高三数学填空题中等难度题
在中, , , ,点分别在边上,且,沿着将折起至的位置,使得平面平面,其中点为点翻折后对应的点,则当四棱锥的体积取得最大值时, 的长为__________.
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在中, , , ,点分别在边上,且,沿着将折起至的位置,使得平面平面,其中点为点翻折后对应的点,则当四棱锥的体积取得最大值时, 的长为__________.
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如图,将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起,使得平面A′DE⊥平面BCDE,其中D、E分别在AC、AB边上,且AC⊥BC,BC=3,AB=5,点A′为点A折后对应的点,当四棱锥A′-BCDE的体积取得最大值时,求AD的长.
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如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.
(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面的夹角.
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如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.
(1)求五棱锥的体积;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明理由.
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等腰直角三角形中,,点在边上,垂直交于,如图①.将沿折起,使到达的位置,且使平面平面,连接,,如图②.
(Ⅰ)若为的中点,,求证:;
(Ⅱ)若,当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
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如图,在中,,点在线段上,过点作交于点,将沿折起到的位置(点与重合),使得.
(1)求证:;
(2)试问:当点在何处时,四棱锥的侧面的面积最大?并求此时四棱锥的
体积及直线与平面所成角的正切值.
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已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面,且的长度为定值;
②三棱锥的最大体积为;
③在翻折过程中,存在某个位置,使得.
其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)
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已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面,且的长度为定值;
②三棱锥的最大体积为;
③在翻折过程中,存在某个位置,使得.
其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)
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已知中,,,,分别取边,的中点,,将沿折起到的位置,使得,设点为棱的中点,点为的中点,棱上的点满足.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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