在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是____．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，为圆上一动点，

则的最大值是____．

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则的最大值是____．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．
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在平面直角坐标系xOy中，圆与x轴，y轴的正方向分别交于点A，B，点P为劣弧AB上一动点，且，当四边形OAQP的面积最大时，的值为___________.

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，焦距为，P是椭圆上一动点，△PF₁F₂的面积最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点N，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．
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在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．

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(2010·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________.

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量和夹角的大小．
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在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP
（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l₁与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l₁的斜率k的取值范围．
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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点为椭圆C2上一点．
① 射线与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；
② 过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．

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