已知抛物线经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标

已知抛物线经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的对称轴及点坐标；

（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；

（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

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已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．

（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为_____

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如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为(　　)

A. y＝(x>0)　　 B. y＝－ (x>0)　　 C. y＝－ (x>0)　　 D. y＝ (x>0)

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如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为(　　)

A. y＝(x>0)　　 B. y＝－ (x>0)　　 C. y＝－ (x>0)　　 D. y＝ (x>0)

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如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点。

（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?

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（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为　　　　 ．

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