高三数学选择题中等难度题
已知曲线C上的任意一点到直线l:x=的距离与到点F()的距离相等.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过P(1,0)的直线与曲线C相交于A,B两点,Q(1,0)为定点,设直线AQ的斜率为k1,直线BQ的斜率为k2,直线AB的斜率为k,证明:为定值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且过双曲线的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)命题:“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点, 为该双曲线上的动点,若直线、均存在斜率,则它们的斜率之积为定值”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆的类似的正确命题,并加以证明和求出此定值;
(3)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程(,不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
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已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为,直线l交曲线T于A、B两点,为坐标原点.
(1)求曲线的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段AB的中点为M,求证:直线的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若OAOB,求△面积的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)设过两点的直线的斜率为,其中、为曲线上的任意两点,并且,若恒成立,证明: .
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已知两点和分别在直线和上运动,且,动点满足:为坐标原点),点的轨迹记为曲线
(1)求曲线的方程,并讨论曲线的类型;
(2)过点(0,1)作直线与曲线。交于不同的两点、,若对于任意,都有为锐角,求直线的斜率的取值范围。
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已知两点和分别在直线和()上运动,且,动点满足:(为坐标原点),点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程,并讨论曲线的类型;
(2)过点作直线与曲线交于不同的两点、,若对于任意,都有为锐角,求直线的斜率的取值范围.
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已知点是椭圆E:上一点,、分别是椭圆的左右焦点,且.
求曲线E的方程;
若直线l:不与坐标轴重合与曲线E交于M,N两点,O为坐标原点,设直线OM、ON的斜率分别为、,对任意的斜率k,若存在实数,使得,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中, 已知曲线上的任意一点到原点的距离与到的距离之比为,点.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条相异直线分别与曲线相交于,且直线和直线的倾斜角互补, 求证:直线的斜率为定值.
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设是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,过的直线交曲线于两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.
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设是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,过的直线交曲线于两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.
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