(本小题满分12分)
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.
高二数学解答题简单题
(本小题满分12分)
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.
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已知双曲线的中心在原点,它的渐近线与圆相切. 过点作斜率为的直线,使和交于两点,和轴交于点,且点在线段上,满足
(I)求双曲线的渐近线方程;
(II)求双曲线的方程;
(Ⅲ)椭圆的中心在原点,它的短轴是的实轴. 若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分,求椭圆的方程.
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.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.
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(本小题满分12分). 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
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(本题满分12分)已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点且斜率为的直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
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