如图，抛物线的准线与轴交于点，焦点为．以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延...

（本小题满分13分）

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

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如图，抛物线的准线与轴交于点，焦点为．以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，M是抛物线上位于之间的动点．

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是连续的三个自然数时，求面积的最大值．

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如图，抛物线的准线与轴交于点，焦点为．以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，M是抛物线上位于之间的动点．

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是连续的三个自然数时，求面积的最大值．

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已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。

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如图，设抛物线 ： 的准线 与 轴交于椭圆 ： 的右焦点 ， 为 的左焦点．椭圆的离心率为 ，抛物线 与椭圆 交于 轴上方一点 ，连接 并延长交 于点 ， 为 上一动点，且在 ， 之间移动．

（1）当 时，求 的方程；

（2）若 的边长恰好是三个连续的自然数。求到直线距离的最大值以及此时 的坐标．

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如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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