请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O是的外接圆,D是的中点,BD交AC于E。
(I)求证:CD2=DE·DB。
(II)若O到AC的距离为1,求⊙O的半径。
(本小题满分10分)
选修4—4:作标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,M点坐标为(0,2),直线
与曲线C交于A,B两点。
(I)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(II)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值。
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数
(I)画出函数的图象;
(II)若对任意恒成立,求a-b的最大值。
高三数学解答题中等难度题
[番茄花园1]
设函数。
(1) 若,求
的单调区间;
(2) 若当时
,求
的取值范围
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
[番茄花园1]1.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(选修4—2 矩阵与变换)(本小题满分7分)
已知矩阵
,向量
.
(Ⅰ) 求矩阵的特征值
、
和特征向量
、
;
(Ⅱ)求的值.
(2)(选修4—4 参数方程与极坐标)(本小题满分7分)
在极坐标系中,过曲线外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
.
(Ⅰ) 写出曲线和直线
的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系);
(Ⅱ)若成等比数列,求
的值.
(3)(选修4—5 不等式证明选讲)(本小题满分7分)
已知正实数、
、
满足条件
,
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ)若,求
的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(选修4—2 矩阵与变换)(本小题满分7分)
已知矩阵
,向量
.
(Ⅰ) 求矩阵的特征值
、
和特征向量
、
;
(Ⅱ)求的值.
(2)(选修4—4 参数方程与极坐标)(本小题满分7分)
在极坐标系中,过曲线外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
.
(Ⅰ) 写出曲线和直线
的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系);
(Ⅱ)若成等比数列,求
的值.
(3)(选修4—5 不等式证明选讲)(本小题满分7分)
已知正实数、
、
满足条件
,
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ)若,求
的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。如图,⊙O是△的外接圆,D
是的中点,BD交AC于E.
(I)求证:CD=DE·DB;
(II)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。如图,⊙O是△的外接圆,D
是的中点,BD交AC于E.
(Ⅰ)求证:CD=DE·DB;
(Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.作
(1)选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵满足
.
(Ⅰ)求二阶矩阵;
(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线
上,求所得曲线的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(t为非零常数,
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的方程为
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数,使得直线
与曲线C有两个不同的公共点
、
,且
(其中
为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.
(3)选修4—5:不等式选讲
已知函数的最小值为
,实数
满足
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已经⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE.
(Ⅰ) 求证:AG·EF=CE·GD;
(Ⅱ) 求证:
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中,把矩阵
确定的压缩变换
与矩阵
确定的旋转变换
进行复合,得到复合变换
.
(Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆在复合变换
的作用下所得曲线
的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),
、
分别为直线
与
轴、
轴的交点,线段
的中点为
.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点
的极坐标和直线
的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知不等式的解集与关于
的不等式
的解集相等.
(Ⅰ)求实数,
的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时
的值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
四、选考题(本小题满分10分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证: ;
(2)若AC=3,求的值。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析