已知数列为公差不为的等差数列， 为前项和， 和的等差中项为，且．令数列的前项和为．（1）求...

已知数列为公差不为的等差数列， 为前项和， 和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（1）求及；

（2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列为公差不为的等差数列， 为前项和， 和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（1）求及；

（2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

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数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

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数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

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已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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已知数列中，在直线上，其中

（I）令求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项；

（Ⅲ）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，是求出的值；若不存在，则说明理由。

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已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项；

（2）设是数列的前项和，是否存在，使得成立若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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（本小题满分14分）已知数列中，，其前项和满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，

且，

(1)求数列的通项公式．

(2)设数列满足，

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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