．
），f（
）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围． 高三数学解答题中等难度题
已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以
，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
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已知函数
（1）讨论函数
的单调区间.
（2）设
，讨论函数
的零点个数.
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已知函数
（
且
）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，讨论函数在区间
上的最值.
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已知函数
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若
，讨论函数的极值点．
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已知函数
，
（1）讨论
在
上的单调性.
（2）当
时，若在
上的最大值为
，讨论：函数在
内的零点个数.
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已知函数
，其中
为自然对数底数.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值.
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已知函数，其中为自然对数底数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.
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已知函数
.
（1）讨论在
上的单调性；
（2）函数
在上单调递增，求实数
的取值范围.
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已知函数
,其中
为自然对数的底数).
（1）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；
（2）设,若函数
对任意都成立,求的最大值.
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已知函数 ,其中 (
为自然对数的底数).
（Ⅰ）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；
（Ⅱ）设,若函数对任意都成立,求的最大值.
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