已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，
）内单调递减，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x3-1仅有一个实数根．
（3）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．
（1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，
）内单调递减，求a的取值范围；（2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x3-1仅有一个实数根．
（3）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．
高三数学解答题中等难度题