如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、...

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）若G是线段AD的中点，则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时，GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

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试题答案

试题解析

相关试题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求证：△PCD是直角三角形．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求证：△PCD是直角三角形．

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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）求四面体A-MBC的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）若G是线段AD的中点，则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时，GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EFH；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面AHF；
（Ⅲ）求二面角H-EF-A的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC的中点．
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P-AMN的体积；
（3）求二面角P-AN-M的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，E，F分别是棱PC，AB的中点.
（1）求证：平面PAD；
（2）若，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=1，E、F分别是AB、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）求二面角F-DE-B的大小；
（Ⅲ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G、F分别是AD、PB的中点．
（I）求证：PA⊥CD；
（II）证明：GF⊥平面PCB；
（III）求二面角A-PB-C的大小．

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