如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，...

如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．

（1）求证：BF=EF；

（2）当取什么值或范围时，有AC//EF，并说明理由。

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如图， ，射线，且， ，点是线段（不与点、重合）上的动点，过点作交射线于点，连结．

（）如图，若，求证： ≌．

（）如图，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．

（）若是等腰三角形，作点关于的对称点，连结，则__________．（请直接写出答案）

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如图，在平面直角坐标系中，已知直线和与轴分别相交于点和点，设两直线相交于点，点为的中点，点是线段上一个动点（不与点和重合），连结，并过点作交于点．

（）判断的形状，并说明理由．

（）当点在线段上运动时，四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

（）当点的横坐标为时，在轴上找到一点使得的周长最小，请直接写出点的坐标．

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（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是　　　　　　　　　　　　　 （不添加辅助线）.

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如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　 ，并证明．

（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

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已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.

(1) 如图1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

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如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；

(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=_____．（请直接写出答案）

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如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；

(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=_____．（请直接写出答案）

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如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，若BP=4，求△ABP的周长．

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．

（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=　　　　 ．（请直接写出答案）

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