作图题，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的一个等边．（要求：用尺规作图，并写出已知、求...

作图题，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的一个等边．

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

已知：

求作：

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（1）画图，已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为∠α（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）．

（2）回答问题：①满足上述条件的大小不同的共有多少种．

②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面积．

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（本题6分）如图所示，已知线段,请作出一个等腰△ABC，使底边AC=，且AC边上的高线长为.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）

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已知线段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.

（1）小王同学的作图痕迹如图1，请你写出他的作法；

（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.

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按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线MN．

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尺规作图题：保留作图痕迹，不写作法

如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河道AB(线段)上修一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，作出M在图中的位置。

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尺规作图题：保留作图痕迹，不写作法

如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河道AB(线段)上修一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，作出M在图中的位置。

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如图，已知线段AB．用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

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现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

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现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

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