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在数列{an}中,a1=-,an+1=2an+n-1,n∈N*.(1)证明数列{an+n}...
试题详情
在数列{a
n}中,a
1=-
,a
n+1=2a
n+n-1,n∈N
*.
(1)证明数列{a
n+n}是等比数列;
(2)求数列{a
n}的前n项和s
n;
(3)比较S
n+1与2Sn(n∈N
*)的大小,并说明理由.
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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2an,其中n为正整数.
(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.
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(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.
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设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n,
(Ⅰ)求a1,a4
(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)求{an}的通项公式.
-
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,证明:{bn}是等差数列;
(3)证明:.
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