如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与...

如图，已知曲线，曲线， 是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.

（1）证明： 的左焦点是“型点”；

（2）设直线与有公共点，求证： ，进而证明原点不是“型点”；

（3）求证： 内的点都不是“型点”.

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如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.

（1）若，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；

（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；

（3）若圆内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.

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如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C₁—C₂型点”.

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C₁—C₂型点”;

(3)求证:圆内的点都不是“C₁—C₂型点”.

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如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；

(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

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如图，已知双曲线C₁：，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C₁，C₂都有公共点，则称P为“C₁﹣C₂型点“

（1）在正确证明C₁的左焦点是“C₁﹣C₂型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

（2）设直线y=kx与C₂有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C₁﹣C₂型点”；

（3）求证：圆x²+y²=内的点都不是“C₁﹣C₂型点”

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标

平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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（本小题满分13分）

已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.

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（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.

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