已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1,y2,都有点(x,y1)、(x,y2)关于点(x,x)对称,则称这两个函数为关于y=x的对称函数.例如,和为关于y=x的对称函数.
(1)判断:①和;②和;③和,其中为关于y=x的对称函数的是__________(填序号).
(2)若和()为关于y=x的对称函数.
①求k、b的值.
②对于任意的实数x,满足x>m时,恒成立,则m满足的条件为______.
(3)若 和为关于y=x的对称函数,且对于任意的实数x,都有,请结合函数的图象,求n的取值范围.
九年级数学解答题困难题
已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1,y2,都有点(x,y1)、(x,y2)关于点(x,x)对称,则称这两个函数为关于y=x的对称函数.例如,和为关于y=x的对称函数.
(1)判断:①和;②和;③和,其中为关于y=x的对称函数的是__________(填序号).
(2)若和()为关于y=x的对称函数.
①求k、b的值.
②对于任意的实数x,满足x>m时,恒成立,则m满足的条件为______.
(3)若 和为关于y=x的对称函数,且对于任意的实数x,都有,请结合函数的图象,求n的取值范围.
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在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1、y2,都有点(x,y1)和(x,y2)关于点(x,x)中心对称(包括三个点重合时),由于对称中心都在直线y=x上,所以称这两个函数为关于直线y=x的特别对称函数.例如:y=x和y=为关于直线y=x的特别对称函数.
(1)若y=3x+2和y=kx+t(k≠0)为关于直线y=x的特别对称函数,点M(1,m)是y=3x+2上一点.
①点M(1,m)关于点(1,1)中心对称的点坐标为 .
②求k、t的值.
(2)若y=3x+n和它的特别对称函数的图象与y轴围成的三角形面积为2,求n的值.
(3)若二次函数y=ax2+bx+c和y=x2+d为关于直线y=x的特别对称函数.
①直接写出a、b的值.
②已知点P(﹣3,1)、点Q(2,1),连结PQ,直接写出y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段PQ恰好有两个交点时d的取值范围.
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对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2,它们的对应函数值分别为y1和y2. 若x2>x1时,有y2>y1,则称该函数单调递增;若x2>x1时,有y2<y1,则称该函数单调递减.例如二次函数y=x2,在x≥0时,该函数单调递增;在x≤0时,该函数单调递减.
(1)二次函数:y=(x+1)2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减?
(2)证明:函数:y=x﹣在x>1的函数范围内,该函数单调递增.
(3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足何种条件时,函数y在实数范围内单调递增?
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已知关于的二次函数的图象经过点,,,且,对于以下结论:①;②;③对于自变量的任意一个取值,都有;④在中存在一个实数,使得,其中结论错误的是________(只填写序号).
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九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知一次函数y1 = 2x和二次函数y2 = x2 + 1。
1.求证:函数y1、y2的图像都经过同一个定点;
2.求证:在实数范围内,对于任意同一个x的值,这两个函数所对应的函数值y1 ≤ y2 总成立;
3.是否存在抛物线y3 = ax2 + bx + c,其图象经过点(5,2),且在实数范围内,对于同一个x的值,这三个函数所对应的函数值y1 ≤ y3 ≤ y2总成立?若存在,求出y3的解析式;若不存在,说明理由。
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对于二次函数y=ax2﹣3x﹣4(a>0),若自变量x分别取两个不同的值x1,x2时,所对应的函数值y相等,则当x取x1+x2时,所对应的y的值是__.
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设,是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为. 对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当m≤≤n时,有m≤≤n,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的表达式;
(3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,直接写出实数, 的值.
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