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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ACB₁与底面ABCD垂直，B₁A、B₁B、B₁C与底面ABCD的夹角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2，AD=1
（1）求异面直线BB₁与CD所成角的余弦值；
（2）求直线AC与平面AB₁B所成角的余弦值；
（3）求三棱锥D₁-ACB₁的体积．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ACB₁与底面ABCD垂直，B₁A、B₁B、B₁C与底面ABCD的夹角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2，AD=1
（1）求异面直线BB₁与CD所成角的余弦值；
（2）求直线AC与平面AB₁B所成角的余弦值；
（3）求三棱锥D₁-ACB₁的体积．

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（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，
⑵ 证：平面A₁CB⊥平面BDE；
⑵求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。

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（本题满分10分）
如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，
⑴求证：A₁C⊥平面BDE；
⑵求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。

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如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A₁B，过A作AF⊥A₁B垂足为F，且AF的延长线交B₁B于E．
（1）求证：D₁B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

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如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A₁B，过A作AF⊥A₁B垂足为F，且AF的延长线交B₁B于E．
（1）求证：D₁B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．
（1）求异面直线A₁D与B₁B所成角的正切值；
（2）证明：A₁C⊥平面BED；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF∥B₁C₁，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）

A．（1）是棱柱，（2）是棱台
B．（1）是棱台，（2）是棱柱
C．（1）（2）都是棱柱
D．（1）（2）都是棱台
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已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD=A A1，
点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.
(1)求证： MF∥平面ABCD
(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是B₁B，B₁C₁，CD的中点，则MN与D₁P所成角的余弦值为（）

A．
B．
C．
D．
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如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.
(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

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