在平面直角坐标系中,已知三角形顶点A和C是椭圆的两个焦点,顶点在椭圆上,则 .
高二数学填空题中等难度题
在平面直角坐标系中,已知三角形顶点A和C是椭圆的两个焦点,顶点在椭圆上,则 .
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的两焦点在轴上,且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线(不全为零)交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.
(i)求证:线段的中点在直线上;
(ii)求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知△顶点分别为椭圆的两个焦点,顶点在该椭圆上,则=_______________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知△顶点
分别为椭圆的两个焦点,顶点在该椭圆上,则=_______________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知椭圆:()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线:与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求椭圆的方程及点的坐标;
(2)设为坐标原点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点,且与直线交于点.证明:存在实数,使得,并求的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为.
(1)已知椭圆的离心率为,线段中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;
(2)已知△外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: ()的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形,且三角形的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设, 是椭圆的左、右焦点,过, 任作两条平行直线分别交椭圆于, 和, 不同四点,求四边形的面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:()的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形,且三角形的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,是椭圆的左、右焦点,过,任作两条平行直线分别交椭圆于,和,不同四点,求四边形的面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析