已知椭圆的离心率为，直线y=与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足．则b=_____...

已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

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已知椭圆的两个焦点为、，离心率为，直线与椭圆相交于、两点，且满足，，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：的面积为定值．

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如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左准线：和右准线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当△的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

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已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于，两点，点满足，点，若直线斜率为，求面积的最大值及此时直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于，两点，点满足，点，若直线斜率为，求面积的最大值及此时直线的方程.

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已知椭圆的右焦点为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足

（为坐标原点）.当时，求面积的取值范围.

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（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）求的最值.

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在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

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已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别和轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程．

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