（18分）（1）（6分）用乘法公式计算①； ②（2）（6分）根据=，分解因式。①； ②。（...

（18分）（1）（6分）用乘法公式计算

①；　　　

②

（2）（6分）根据=，分解因式。

①；　　　

②。

（3）（6分）已知，求代数式的值。

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简便计算

（1）运用乘法公式计算982

（2）运用因式分解计算652×11﹣352×11

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Ⅰ．分解因式

(1)x3－6x2＋9x

(2)a2(x－y)＋4(y－x)．

Ⅱ．利用乘法公式简便计算：

(1)－992

(2)20152－2016×2014．

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计算(1－x)(1＋x)，3x(x2－x＋2)，m(a－b－c)，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因式：

.

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阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分【解析】
（x+y）2+2（x+y）+1

【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

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计算:

（1）　　　　　　　　　　　　 　 (2)

(3) 　　　　　　　　 (4)

【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4)

【解析】试题分析：（1）分子、分母分解因式后约分即可；

（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；

（3）第二个分式分子、分母分解因式后约分，然后通分转化为同分母分式，最后依照同分母分式的加减法则计算即可；

（4）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可．

【解析】
（1）原式＝

＝；

（2）原式＝

＝

＝；

（3）原式＝

＝

＝

＝

＝；

（4）原式＝

＝

＝．

点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．

【题型】解答题
【结束】
20

解分式方程：

(1) 　　　　　　　　　　 　　　　 (2)

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（1）化简：作乘法：

（x+y）（－xy+）=_____________________，

（x－y）（+xy+）=_____________________，

（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：

=_____________________，　　　　　　　　　　　　

=_____________________，

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（1）化简：作乘法：

（x+y）（－xy+）=_____________________，

（x－y）（+xy+）=_____________________，

（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：

=_____________________，　　　　　　　　　　　　

=_____________________，

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由 ，

可得 ．

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．

例如：将式子分解因式．

这个式子的常数项，一次项系，

所以．

【解析】
．

上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）.

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）分解因式：＝___________________；

（2）若可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是________．

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计算：

（1）

（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2

（3）我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①x2﹣4x﹣1=0　　　　 ②x（2x+1）=8x﹣3　　　　 ③x2+3x+1=0　　　　　　 ④x2﹣9=4（x﹣3）

我选择第几个方程．

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