（1）化简：作乘法：
（x+y）（
－xy+
）=_____________________，
（x－y）（+xy+）=_____________________，
（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：
=_____________________，
=_____________________，
八年级数学解答题中等难度题
（1）化简：作乘法：
（x+y）（－xy+）=_____________________，
（x－y）（+xy+）=_____________________，
（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：
=_____________________，
=_____________________，
八年级数学解答题中等难度题
（1）化简：作乘法：
（x+y）（－xy+）=_____________________，
（x－y）（+xy+）=_____________________，
（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：
=_____________________，
=_____________________，
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（1）化简：作乘法：
（x+y）（－xy+）=_____________________，
（x－y）（+xy+）=_____________________，
（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：
=_____________________，
=_____________________，
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？
（1）请你写出两组勾股数．
（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：
① 2+ 2＝ 2；或② 2﹣ 2＝ 2
③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成 2的形式，就能符合②的形式．
因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．
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通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.
例：用简便方法计算
.
【解析】
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）
（2）用简便方法计算： 
.
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通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：
．
【解析】
①
②
.
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．
(2)用简便方法计算：
．
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计算：
（1）
（2）
．
【答案】(1)45
;(2)1-
【解析】试题分析：（1）利用二次根式的乘法法则运算
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．
（1）原式 =
= 45；
（2）原式 =
﹣
= 1﹣．
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
16
已知
的平方根是±3，
的算术平方根是 4, 求
的平方根．
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定义：如果一个数的平方等于
，记为
，这个数
叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为
（
、
为实数），叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算： 
．
（
）填空： 
__________， 
__________；
（
）计算： 
；
（
）试一试：请利用近期学习的有关知识和方法将
化简成的形式．
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在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： 22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…
2m×2n＝2m+n，…am×an＝am+n(m、n都是正整数)。探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
________
， ②________
， ③________
， ④________
，…。
(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”；
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教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①)，这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理．
(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长．
(3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．
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甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
(1)求a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
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