设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝ A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，在...

直线经过点且与曲线在处的切线垂直，则直线的方程为.__________．

【答案】

【解析】设曲线在点处的切线斜率为 ，则 、因为直线经过点且与曲线在处的切线垂直
所以 ，解得

即答案为

【题型】填空题
【结束】
27

定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝　　 （ ）

A．　 　　 B．　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．

【答案】A

【解析】

因为，所以，在点处的切线斜率，直线的斜率，与直线垂直的斜率，所以，解得．

考点：导数的几何意义．

【题型】选择题
【适用】较易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，．若，且，则的值为（　　　　 ）

A．　　　　 B．　　　　　　 　 C．　　　　　　 D．

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若曲线上存在垂直于直线的切线，则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】有解，

所以有解，得，得的取值范围为。

【题型】填空题
【结束】
16

若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．

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设函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ） 求的解析式；

（Ⅱ） 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ） 由题意点即在曲线，又在切线上，可得，所以曲线在点处切线的斜率为3，对函数求导，列出关于的方程组，从而求出函数的解析式；

（Ⅱ）先设P（x0，y0）为曲线上任一点，得曲线在点P（x0，y0）处的切线方程，求出切线方程与直线和直线的交点坐标，从而得到点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值为4

（Ⅰ）方程3x－y－4＝0可化为y＝3x－4，

当x＝1时，y＝．又f′（x）＝a＋，于是解得

故　　

（Ⅱ） 证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝（1＋）（x－x0），即y－（x0－）＝（1＋）（x－x0）．

令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为．

令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．

所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为

S＝|2x0|＝4．

故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，

且此定值为4．　

考点：导数的应用，三角形面积的求法．

【易错点睛】（1）本题利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,一般的“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标求斜率．对本题一定要注意点切线上，又在曲线上，联立方程组，求出的值，得到函数的解析式；（2）对于未告诉切点坐标的问题，应先设出切点坐标，根据题意，求出切点坐标，写出点斜式方程，注意如果只是求切线方程的，最后一定化成一般式．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求四边形的面积．

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已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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已知曲线在点处的切线为，其中.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求证：直线和曲线一定有两个不同的公共点.

【答案】(Ⅰ) 直线 ;(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，分别求出，，即可求得直线的方程；（Ⅱ）联立直线与曲线的方程，令，利用导数研究函数的单调性，即可判断函数零点的个数，从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.

（I）因为

所以直线的斜率

所以直线的方程为

化简得到

(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得

所以

所以

令

所以，

令，得到得，

当时，的变化情况如下表

因为时，，而

（或者说：时，），

所以在上有一个零点

而时，，所以在上只有一个零点

又在上没有零点

所以只有两个不同的零点，即直线和曲线有两个不同的公共点.

【题型】解答题
【结束】
18

已知函数，其中常数.

（Ⅰ）若函数为单调函数，求实数的最大值；

（Ⅱ）如果函数只有一个零点，求实数的取值范围.

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已知曲线在点处的切线为，其中.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求证：直线和曲线一定有两个不同的公共点.

【答案】(Ⅰ) 直线 ;(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，分别求出，，即可求得直线的方程；（Ⅱ）联立直线与曲线的方程，令，利用导数研究函数的单调性，即可判断函数零点的个数，从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.

（I）因为

所以直线的斜率

所以直线的方程为

化简得到

(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得

所以

所以

令

所以，

令，得到得，

当时，的变化情况如下表

因为时，，而

（或者说：时，），

所以在上有一个零点

而时，，所以在上只有一个零点

又在上没有零点

所以只有两个不同的零点，即直线和曲线有两个不同的公共点.

【题型】解答题
【结束】
18

已知函数，其中常数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）如果函数没有零点，求实数的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线： 在点处的切线与曲线： 相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】

，令

，选D

点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．

【题型】单选题
【结束】
13

已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

直线是曲线的一条切线，则实数的值为（　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】C

【解析】y′=（lnx）′=, ，令得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程, ∴ln2=1+b∴b=ln2-1．

故选C．

点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐标，再代入直线方程即可得出参数值.

【题型】单选题
【结束】
5

函数的单调递减区间为（　　 ）

A．　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

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